Теоретические материалы Диаметр, перпендикулярный к хорде

ЭМГеометрия

Теоретические материалы

7. Окружность и круг

7.2. Диаметр, перпендикулярный к хорде. Дуги между параллельными хордами

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые её дуги пополам.
Дано: .
Требуется доказать: , , .

Для доказательства надо рассмотреть равнобедренный с высотой .

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к ней и делит стягиваемые ею дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину дуги, перпендикулярен к стягивающей ее хорде и делит её пополам.

Скажите, равны ли дуги, заключенные между параллельными хордами?

Да, так как есть теорема, подтверждающая это.

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
Дано: .
Требуется доказать: .

Проведем диаметр , перпендикулярный хорде . Тогда , и . При перегибании чертежа по полуокружности совместятся. Совпадут точки с и с , поэтому совместятся дуги: .

Оглавление

  • 1. Окружность. Центральные углы. Зависимость между дугами и хордами
  • 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде. Дуги между параллельными хордами
  • 3. Касательная к окружности
  • 4. Измерение центральных и вписаных углов
  • 5. Другие углы, связанные с окружностью
  • 6. Пропорциональные отрезки в круге
  • 7. Длина окружности и дуги
  • 8. Площадь круга и его частей

Платформа для разработки и использования образовательных онлайн-ресурсов БГУ
на базе LMS MOODLE 3.6.2+ — самой новой версии.

© Белорусский государственный университет. Адрес: пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

ГУО “Институт повышения квалификации и переподготовки в области технологий информатизации и управления” БГУ принимает оплату за подготовительные курсы для школьников онлайн ,
УНП 100336910, юр. адрес: Республика Беларусь, 220004 г. Минск, адрес: Ул. Кальварийская, 9, 826.

Читайте также:  Амиксидин инструкция по применению, состав, цена, отзывы

Диаметр перпендикулярный хорде делит стягиваемые ею дуги пополам

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 70. ДИАМЕТР, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ К ХОРДЕ.

Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что
СЕ = ЕD, СВ = ВD, СА = DА.

Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD и / 1 = / 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно
СВ = ВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.

Теорема 2 (обрaтная). Диаметр, проведённый через середину хорды, не проходящей через центр, перпендикулярен к ней и делит дуги, стягиваемые хордой, пополам.

Пусть диаметр АВ делит хорду СD пополам. Требуется доказать, что АВ_|_СD,
СВ = ВD и СА = АВ (черт. 313).

Соединим точки С и В с центром круга. Получим равнобедренный треугольник СОD, в котором ОК является медианой, а значит, и высотой. Следовательно, АВ_|_СD, а отсюда (по теореме 1) следует, что СА = АD; СВ = ВD .

Теорема 3 (обратная).Диаметр, проведённый через середину дуги, делит пополам хорду, стягивающую эту дугу, и перпендикулярен к этой хорде.

Пусть диаметр АВ делит дугу СВD пополам (черт. 313). Требуется доказать, что
СК = КD и АВ _|_ СD.

Соединим центр круга О с точками С и D. В равнобедренном треугольнике СОD отрезок ОК является биссектрисой угла СОD, так как по условию теоремы СВ = ВD, поэтому ОК будет и медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, диаметр АВ проходит через середину хорды и перпендикулярен к ней.

Читайте также:  Сепсис и септический шок - Медицина критических состояний - Справочник MSD Профессиональная версия

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то он ей перпендикулярен.

Слайд 8 из презентации «Геометрия»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Геометрия.ppt» можно в zip-архиве размером 509 КБ.

Похожие презентации

«Наука геометрия» — Изучает свойства фигур на плоскости. Какие фигуры мы будем изучать на уроках геометрии? Стереометрия. Что означает слово “геометрия”? Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России. 4. Четыре страны имеют форму треугольников. Как возникла геометрия? Геометрия. Геометрические фигуры вокруг нас.

«История геометрии» — Древняя Греция. Созданная Евклидом система просуществовала более двух тысяч лет. Фалес ввел понятие движения, в частности поворота. Геометрические фигуры вокруг нас. Геометрия Лобачевского. «Начала» состоят из 13 книг. Фалес предложил способ определения расстояния до корабля на море. В целом творение Евклида величественно.

«Начальные понятия геометрии» — Геометрия. Начальные геометрические знания. Геометрические сведения. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых. Проверка математического диктанта. Как возникла геометрия. Геометрические термины. Начальные геометрические сведения. Отрезок. Практические задания. Введение в геометрию.

«Аксиома» — Аксиома принадлежности. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиома параллельных прямых. Аксиома Архимеда для отрезков. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Ксиома откладывания.

«Геометрия 9 класс» — 9 класс. Содержание: Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот. Таблицы Геометрия.

Читайте также:  Комплаенс при эрадикации Helicobacter pylori современные подходы к повышению приверженности и резуль

«Основные понятия геометрии» — Точка. Отрезок – часть прямой. Вершины. Аксиомы. Сколько прямых можно провести через две точки. Простейшие геометрические фигуры. Отрезок биссектрисы угла. Прямые параллельны. Признак равенства треугольника. Градусная мера угла. Перпендикулярные прямые. Треугольник. Медианы. Треугольники можно разделить на группы.

Ссылка на основную публикацию
Темная моча у ребенка причины коричневого цвета урины у грудничка 1
Моча грудничка: какой нормальный цвет и запах у мочи новорожденного Ее темный цвет вызывают некоторые естественные факторы или патологические причины....
Тазобедренный сустав народные средства
Лечебные свойства сабельника при артрозе тазобедренного сустава Цель лечения коксартроза народными методами – остановить разрушение хрящевой ткани и по возможности...
Тайна цвета глаз (Ольга Сангалова)
Глаза хамелеоны у человека – завораживающее и редкое явление Почему глаза меняют цвет? Хамелеоны считаются одними из лучших маскировщиков на...
Темнеет в глазах возможные причины, диагностика, лечение; Здоровое Око
Стали мутными белки глаз, что делать? Не всегда мутные глаза говорят о наличии заболевания. Часто белок становится серым или блеклым...
Adblock detector